Fourier.

Primera parte. Series de Fourier.

Funciones periódicas.

Series de Fourier.

Funciones ortogonales.

Coeficientes de Fourier.

Determinando la serie de Fourier de una función “f(t)”.

Aproximación mediante una serie finita de Fourier. Primera parte.

Aproximación mediante la serie finita de Fourier. Segunda parte.

Teorema de Parseval.

Condiciones de Dirichlet.

Diferenciación de la serie de Fourier.

Integración de la serie de Fourier.


Segunda parte. Formas de onda periódicas.

Simetría de la forma de onda.

Coeficientes de Fourier de ondas simétricas.

Expansión en serie de Fourier de una función en un intervalo finito.

La función impulso δ.

Series de Fourier de las derivadas de funciones periódicas discontinuas.

Evaluación de los coeficientes de Fourier por diferenciación.


Tercera parte. Espectros de frecuencia discreta.

Forma compleja de las series de Fourier.

Ortogonalidad de funciones complejas de las series de Fourier.

Espectros de frecuencia compleja.

Evaluación de los coeficientes complejos de Fourier por medio de la función δ.

Contenido de potencia de una función periódica: teorema de Parseval.


Cuarta parte. Integral de Fourier y espectros continuos.

De la serie de Fourier a la integral de Fourier.

Transformada de Fourier.

Transformadas seno y coseno de Fourier.

Interpretación de las transformadas de Fourier.

Propiedades de las transformadas de Fourier.

Convolución.

Teorema de Parseval y el espectro de energía.

Funciones de correlación.


Quinta parte. Transformada de Fourier de funciones especiales.

La transformada de Fourier de una función impulso.

Transformada de Fourier de una constante.

Transformada de Fourier de la función escalón unitario.

Transformada de Fourier de una función periódica.

Transformada de Fourier de funciones generalizadas.


Sexta parte. Aplicaciones a sistemas lineales.

Sistemas lineales.

Funciones operacionales del sistema.

Respuesta a funciones exponenciales de entrada – funciones propias y funciones del sistema.

Respuestas senusoidales en estado estacionario.

Aplicaciones a circuitos eléctricos.

Aplicaciones a sistemas mecánicos.

Respuesta de un sistema lineal a un impulso unitario – Función del sistema.

Respuesta de un sistema lineal a un escalón unitario – integral de superposición.

Transmisión sin distorsión.

Filtros ideales.