Cálculo integral

Primera parte. La diferencial, el uso del sigma y el teorema fundamental del cálculo.

La diferencial.

La notación sigma.

Área bajo una curva utilizando sumas.

Aproximación del área en una región plana.

Suma de Riemann.

La integral indefinida y el teorema fundamental del cálculo.


Segunda parte. Solución de integrales indefinidas directas, método de sustitución y métodos de integración.

Solución de integrales indefinidas. Primera parte.

Solución de integrales indefinidas. Segunda parte.

Solución de integrales indefinidas. Tercera parte.

Método de integración por sustitución algebraica.

Método de integración por sustitución trigonométrica.

Método de integración por partes.

Método de integración por fracciones parciales.

Método de integración por el método de Hermite.

Método de integración por el método de racionalización (cambio de variable).

Solución de integrales indefinidas utilizando fórmulas de reducción.


Tercera parte. Solución de integrales indefinidas de funciones trigonométricas.

Integración de productos de potencias impares de senos y cosenos.

Integración de productos de potencias pares de senos y cosenos (por medio de ángulos múltiplos)

Integración de productos de funciones seno y coseno con diferentes argumentos en la misma variable.

Integración de potencias de la función tangente o cotangente.

Integración de potencias de la función secante o cosecante.

Integración de productos de potencias de tangentes y secantes o cotangentes y cosecantes.


Cuarta parte. Aplicaciones del cálculo integral

La integral definida y el origen del área bajo una curva.

Cálculo de la integral definida.

Cálculo de la integral definida utilizando el cambio de límites correspondiente a un cambio de la variable.

Cálculo del área cuando las ecuaciones de la curva se dan en forma paramétrica.

Fórmula de los trapecios.

Fórmula Simpson o fórmula parabólica.

Obtención de área planas por integración cuando la diferencial de área es una función cartesiana.

Significado del signo negativo delante de un área.

Área limitada por dos curvas.

Área limitada por dos curvas al intersecarse en más de dos puntos.

Cálculo del volumen de un sólido de revolución.

Cálculo del volumen de un sólido de revolución hueco.

Áreas de superficies de revolución.

Volúmenes de sección transversal.

Momento para un sistema lineal y un sistema bidimensional.

Momentos de una superficie.

Centro de gravedad de un sólido de revolución.

Trabajo realizado por una fuerza constante y una fuerza variable.

Trabajo de un gas al dilatarse y dilatación isoterma.


Quinta parte. Series e integrales.

Integración por desarrollo de series.

Integrales impropias.


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