Introducción
Sea una curva suave dada por
definida en el intervalo cerrado
. Para
, la función longitud de arco es
La longitud de arco se llama el parámetro longitud de arco.

Se observa que la función de la longitud de arco no es negativa. Mide la distancia sobre
desde el punto inicial
, hasta el punto
.
Teorema
Si es una curva suave dada por
(Curva plana)
(Curva espacial)
donde es el parámetro longitud de arco, entonces
Además, si es cualquier parámetro para la función vectorial
, tal que
, entonces
debe ser el parámetro longitud de arco.
Problemas resueltos
Problema 1. Hallar la función longitud de arco para el segmento de recta dado por
,
y expresar
como función del parámetro
.

Solución. Se determina la primera derivada de la función vectorial dada
y después su magnitud
Por variable comodín (se cambia por
,
Calculando la función longitud de arco, resulta que
Luego, despejando ,
y sustituyendo en la función del problema, la función esperada es,
para (esto se obtuvo sustituyendo el resultado de la función del parámetro
).