Ecuaciones de valor absoluto. Cálculo diferencial.

Introducción

Si es un número real, se define el valor absoluto de como

El valor absoluto se denota como | | o abs( ) y siempre será positivo; por lo tanto, una ecuación que involucre valor absoluto siempre tendrá dos soluciones, una positiva y otra negativa, la cual, al estar en valor absoluto y hacer referencia a la magnitud de la cantidad, se tomará positiva.

Las ecuaciones de valor absoluto son igualdades que involucran variables dentro del valor absoluto.

Propiedades del valor absoluto

1. 
2. si y solo si
3. 
4. 
5. ,

Problemas resueltos

Problema 1. Resolver .

Solución. Se colocan todos los términos constantes en el segundo miembro mientras se deja la expresión del valor absoluto en el primero.

Ahora

Cuando es	Cuando es

Entonces, se obtuvieron dos valores de que son y .

Esto se puede comprobar tomando la ecuación brindada por el problema con los valores obtenidos

Cuando es	Cuando es

Problema 2. Resolver .

Solución. Se separan los términos en cada miembro

Ahora

Cuando es	Cuando es

Así que, se obtuevieron dos valores de que son y .

Llevando a cabo su comprobación

Cuando es	Cuando es

Problema 3. Resolver .

Solución. Aplicando el análisis de ecuaciones con valor absoluto, se tienen dos valores de $latex x.

Cuando es	Cuando es

Por lo tanto, y .

Comprobando que estos valores obtenidos sean los correctos, se demuestra que:

Cuando es	Cuando es

---