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Circuito RL de corriente alterna en serie. Física.

El efecto que provocan las variaciones del campo magnético del inductor en un circuito resistencia – inductor (R-L) de corriente alterna es reducir, por ejemplo, la luminosidad de una lámpara; pero en cuanto se elimina su brillo se recupera.

Una de las funciones del inductor es dejar pasar señales de baja frecuencia y bloquear señales de alta frecuencia, es por ello que en un sistema de altavoces, formado por el tweeter (altavoz pequeño de alta frecuencia) y el Woofer (altavoz grande de baja frecuencia), el inductor se conecta en serie a este último con la finalidad de suprimir las corrientes de alta frecuencia que producen sonidos agudos y permitir que trabaje con la frecuencia para la que fue diseñado.

Figura 4. Uso del inductor. Representación del Woofer.

En caso de conectarse varias resistencias y varias bobinas en serie, se debe calcular primero la resistencia total y la reactancia inductiva total. Luego se aplican las ecuaciones correspondientes.

En los circuitos resistencia-inductor de corriente alterna en seire, el ángulo de fase es positivo y se encuentra entre 0 y 90°, lo que significa que generalmente la corriente está retrasada respecto a la tensión.

Las ecuaciones del circuito resistencia-inductor de corriente alterna en serie son

\displaystyle Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}

Donde:

  • Z es la impedancia, en Ohms (\Omega).
  • R es la resistencia, en Ohms (\Omega).
  • X_L es la reactancia inductiva, en Ohms (\Omega).

\displaystyle I = \frac{E}{Z}

Donde:

  • I es la intensidad de corriente perteneciente a la impedancia, en Amperes (A).
  • E es la tensión de corriente perteneciente a la impedancia, en volts (V).
  • Z es la impendiancia, en Ohms (\Omega).

\displaystyle I_R = \frac{E_R}{R}

Donde:

  • I_R es la intensidad de corriente perteneciente a la resistencia, en Amperes (A).
  • E_R es la tensión de corriente perteneciente a la resistencia, en volts (V).
  • R es la resistencia, en Ohms (\Omega).

\displaystyle I_L = \frac{E_L}{X_L}

Donde:

  • I_L es la intensidad de corriente perteneciente a la reactancia inductiva, en Amperes (A).
  • E_L es la tensión de corriente perteneciente a la reactancia inductiva, en volts (V).
  • X_L es la reactancia inductiva, en Ohms (\Omega).

\displaystyle E = \sqrt{E_R^2 + E_L^2}

Donde:

  • E es la tensión de corriente perteneciente a la impedancia, en volts (V).
  • E_R es la tensión de corriente pertenenciente a la resistencia, en volts (V).
  • E_L es la tensión de corriente pertenenciente a la reactancia inductiva, en volts (V).

X_L = 2\pi f L

Donde:

  • X_L es la reactancia inductiva, en Ohms (\Omega).
  • f es la frenciencia, en Hertz (Hz).
  • L es la inductancia, en Henry (H).

\displaystyle \tan{\theta} = \frac{X_L}{R}

Donde:

  • \theta es el ángulo de fase, en grados (°).
  • X_L es la reactancia inductiva, en Ohms (\Omega).
  • R es la resistencia, en Ohms (\Omega).

Problema resuelto

Problema. A una fuente de ca de 200 volts y frecuencia de 60 Hz se conectan dos resistencia de 8 y 9 \Omega y dos inductores de 3 y 5 Henrys, todos conectados en serie. Para este circuito eléctrico, calcular:

  • a) Intensidad de la corriente.
  • b) Ángulo de fase.
Figura 5.

Solución. Se determina la resistencia total

R = R_1 + R_2

R = 8 \ (\Omega) + 9 \ (\Omega)

R = 17 \ (\Omega)

El valor de la primera reactancia inductiva es

X_{L1} = 2 \pi f L_1

X_{L1} = 2 \pi (60 \ Hz) (3 \ H)

X_{L1} = 1130.4 \ (\Omega)

El valor de la segunda reactancia inductiva es

X_{L2} = 2 \pi f L_2

X_{L2} = 2 \pi (60 \ Hz) (5 \ H)

X_{L2} = 1884 \ (\Omega)

La reactancia inductiva total es

X_L = X_{L1} + X_{L2}

X_L = 1130.4 \ (\Omega) + 1884 \ (\Omega)

X_L = 3014.4 \ (\Omega)

Calculando la impedancia total

\displaystyle Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}

\displaystyle Z = \sqrt{(17 \ \Omega)^2 + (3014.4 \ \Omega)^2}

\displaystyle Z = \sqrt{9086896.36 \ (\Omega)^2}

\displaystyle Z = 3014.4 \ (\Omega)

Solución del a). Tomando la fórmula de la corriente perteneciente a la impedancia, se tiene lo siguiente

\displaystyle I = \frac{E}{Z}

\displaystyle I = \frac{200 \ (V)}{3014.4 \ (\Omega)}

\displaystyle \therefore I = 0.066 \ (A)

Solución del b). Tomando la siguiente fórmula y sustituyendo

\displaystyle \tan{\theta} = \frac{X_L}{R}

\displaystyle \tan{\theta} = \frac{3014.4 \ (Omega)}{17 \ (\Omega)}

\displaystyle \tan{\theta} = 177.3

\displaystyle \theta = \tan^{-1}{(177.3)}

\displaystyle \therefore \theta = 89.67°


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