blog, física

Lentes convergentes. Física.

Introducción

En las lentes convergentes, también llamadas positivas, su espesor disminuye del centro hacia los bordes, así que el centro es más grueso que sus orillas. Hay tres tipos: lente biconvexa, plano convexa y menisco convergente. Cada una proyecta una imagen con características diferentes; por ejemplo, la biconvexa, que es la forma que presenta el cristalino del ojo humano después de refractar los rayos de luz que inciden sobre él, hace que la imagen proyectada sobre la retina esté invertida y más pequeña. En todas las lentes se cumple que:

  • Todo rayo paralelo al eje principal pasa por el foco después de refractarse.
  • Todo rato que pasa por el centro óptico no se desvía.
Menisco convergente
Plano convexa
Biconvexa

Figura 1. Tipos de lentes convergentes.

Figura 2. Representación de un lente convergente.

Formación de imágenes en lentes convergentes

Dependiendo de la posición del objeto frente a la lente convergente, se forman cinco tipos de imágenes:

Caso 1. Objeto colocado después de la doble distancia focal

Cuando el objeto se coloca a una distancia mayor al doble de la distancia focal (2F), la imagen será real, invertida, de menor tamaño, formada en el otro lado de la lente y localizada entre el foco y la doble distancia focal.

Figura 3. Representación del caso 1.

Caso 2. Objeto colocad en la doble distancia focal

Si el objeto se coloca en la posición que le corresponde a la doble distancia focal (2F), la imagen será real, invertida, de igual tamaño que la original y localizada justamente en punto del otro lado de la lente.

Figura 4. Representación del caso 2.

Caso 3. Objeto colocado entre la doble distancia focal y el foco

Cuando el objeto es colocado entre el foco (F) y la doble distancia focal (2F), la imagen será invertida, de tamaño mayor a la original y localizada justamente después de la doble distancia focal del otro lado de la lente.

Figura 5. Representación del caso 3.

Caso 4. Objeto colocado en el foco

Cuando se coloca el objeto en uno de sus focos no hay formación de imagen, ya que los rayos refractados no se cortan al ser paralelos entre sí.

Figura 6. Representación del caso 4.

Caso 5. Objeto colocado entre el foco y el eje óptico

Si el objeto se coloca entre el centro óptico (c) y el foco (F), la imagen será virtual, de tamaño mayor que el objeto, derecha y localizada en el mismo lado.

Figura 7. Representación del caso 5.

La ecuación permite calcular la distancia entre la imagen y la lente convergente es la siguiente

\displaystyle \frac{1}{d_{oL}} + \frac{1}{d_{iL}} = \frac{1}{d_F}

Donde

  • D_{oL} es la distancia del objeto a la lente, en metros (m).
  • d_{il} es la distancia de la imagen a la lente, en metros (m).
  • d_F es la distancia focal, en metros (m).

Usos de las lentes convergentes

Como con lentes convergentes se obtienen imágenes reales de los objetos, se usan en cámaras fotográficas, proyectores de cine, amplificadores de imágenes ópticas, microscopios y para corregir defectos visuales de personas que padecen hipermetropía.

Las personas que sufren hipermetropías ven con claridad los objetos lejanos, pero no pueden enfocar los cercanos, debido a que los rayos paralelos al eje principal forman un foco detrás de la retina. Las lentes convergentes hacen que los rayos de luz sean refractados, concentrados y enfocados correctamente.

Problema resuelto

Problema. Un objeto de 4 (cm) de altura se coloca a 8 (cm) de una lente convergente que tiene una distancia focal de 6 (cm). Calcular, respecto a la imagen:

  • a) La distancia a la que se forma.
  • b) El aumento que tiene.
  • c) Su altura.
  • d) Las características principales que presenta.

Solución. Se tiene lo siguiente en la figura

Figura 8.

Solución del inciso a). Tomando la ecuación de lentes convergentes

\displaystyle \frac{1}{d_{oL}} + \frac{1}{d_{iL}} = \frac{1}{d_F}

Despejando la distancia de la imagen a la lente

\displaystyle \frac{1}{d_{iL}} = \frac{1}{d_F} - \frac{1}{d_{oL}}

\displaystyle d_{iL} = \frac{1}{\frac{1}{d_F} - \frac{1}{d_{oL}}}

Sustituyendo

\displaystyle d_{iL} = \frac{1}{\frac{1}{6 \ (cm)} - \frac{1}{8 \ (cm)}}

\displaystyle \therefore d_{iL} = 24.3 \ (cm)

Solución del inciso b). Tomando la fórmula para calcular el aumento (donde toma en cuenta las distancias)

\displaystyle A =\frac{d_{iL}}{d_{oL}}

Se sustituye para obtener

\displaystyle A = \frac{24.3 \ (cm)}{8 \ (cm)}

\displaystyle  \therefore A = 3.03

Solución del inciso c). La fórmula para calcular el aumento (donde toma en cuenta las alturas) es

\displaystyle A = \frac{h_i}{h_o}

Despejando h_i

\displaystyle h_i = A \cdot h_o

Sustituyendo

\displaystyle h_i = (3.03)(4 \ cm)

\displaystyle \therefore h_i = 12.12 \ (cm)

Solución del inciso d). Se concluye que

  • El objeto está entre el foco y la doble distancia focal.
  • La imagen es 3.03 veces mayor que la del objeto que la produce.
  • La imagen es real, invertida y localizada después de la doble distancia focal.
  • Se trata del tercer caso de lentes convergentes.

Deja una respuesta

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Salir /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Salir /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Salir /  Cambiar )

Conectando a %s

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.