Espejo esférico convexo. Física.

Definición

Un espejo esférico es convexo cuando la parte reflectora es la exterior, por lo que al incidir en ella los rayos luminosos divergen de ésta después de ser reflejados. Tienen la particularidad de que las prolongaciones imaginarias de estos rayos se cruzan en el foco localizado en la parte posterior.

Figura 1. Representando el espejo esférico convexo.

Figura 2. Comportamiento de rayos en espejo esférico convexo.

Características de la imagen en espejos esféricos convexos

Los espejos esféricos convexos siempre forman la misma imagen, que se caracteriza por ser virtual, de menor tamaño a la original, derecha y formada detrás del espejo.

Figura 3. Imagen de espejos esféricos convexos.

Aplicaciones de espejos esféricos convexos

El espejo esférico convexo tiene como características que su superficie esta abombada, lo que le da una panorámica mayor de lo que le rodea. Se utiliza principalmente en vehículos grandes de pasajeros o tráileres, generalmente pegados en la parte inferior de los retrovisores externos, para que el conductor tenga una visión mucho más amplia del paisaje. Se utiliza también como instrumentos de seguridad colocados en partes altas para tener una visión amplia del espacio de entradas de empresas y observar lo que sucede en la parte exterior sin tener que abrir la puerta. Además, sirven para observar las actividades de clientes dentro de grandes tiendas comerciales.

Figura 4. Ejemplos de espejos esféricos convexos.

Mediante la combinación de espejos esféricos convexos y lentes se logra que objetos diminutos parezcan grandes o que objetos o imágenes se vean distantes, cercanos, borrosos, nítidos, deformes, según se requiera. Por ejemplo, estos espejos son parte del equipo de acercamiento de una cámara fotográfica.

La ecuación que calcula la distancia entre la imagen formada y el espejo esférico convexo es

$\displaystyle \frac{1}{d_{oE}} + \frac{1}{d_{iE}} = - \frac{1}{d_F}$

donde

$d_{oE}$ es la distancia del objeto al espejo, en metros (m).
$d_{iE}$ es la distancia de la imagen al espejo, en metros (m).
$d_F$ es la distancia focal, en metros (m).

Problema resuelto

Problema. Sobre el eje principal de un espejo esférico convexo se coloca un objeto de 4 (cm) de altura a 36 (cm). Si presenta una distancia focal de 12 (cm), calcular respecto a la imagen:

a) Distancia a la que se encuentra.
b) Aumento.
c) Tamaño.
d) Características principales.

Solución del inciso a. Tomando la fórmula para calcular la distancia entre la imagen formada y el espejo esférico convexo es

$\displaystyle \frac{1}{d_{oE}} + \frac{1}{d_{iE}} = - \frac{1}{d_F}$

Despejando $d_{iE}$

$\displaystyle \frac{1}{d_{iE}} = - \frac{1}{d_F} - \frac{1}{d_{oE}}$

$\displaystyle d_{iE} = \frac{1}{- \frac{1}{d_F} - \frac{1}{d_{oE}}}$

Sustituyendo

$\displaystyle d_{iE} = \frac{1}{- \frac{1}{12 \ (cm)} - \frac{1}{4 \ (cm)}}$

$\displaystyle d_{iE} = - 9 \ (cm)$

El resultado tiene un signo negativo, lo cual indica que la imagen se forma detrás del espejo.

Solución del inciso b. Tomando la fórmula para calcular el aumento (considerando las distancias) es

$\displaystyle A = \frac{d_{iE}}{d_{oE}}$

Sustituyendo

$\displaystyle A = \frac{9 \ (cm)}{36 \ (cm)}$

$\displaystyle \therefore A = \frac{1}{4} = 0.25$

Solución del inciso c. Tomando la fórmula del aumento donde considera las alturas

$\displaystyle A = \frac{h_i}{h_o}$

Despejando la altura de la imagen

$h_i = A \cdot h_o$

Sustituyendo

$h_i = (0.25)(4 \ cm)$

$\therefore h_i = 1 \ (cm)$

Solución del iniciso d). Se concluye que

El objeto está entre el vértice y el foco.
La imagen es cuatro veces menor que la del objeto.
La imagen es virtual.
La imagen es derecha.
La imagen se forma detrás del espejo.
En el caso de espejos específicos convexos sólo hay un caso de formación de imagen.