circuitos eléctricos

Circuito no inversor. Amplificador operacional. Circuitos eléctricos.

Introducción

En un circuito no inversor la señal de entrada llega a la terminal no inversora del amplificador operacional. La terminal inversora se conecta a la salida a través de una resistencia R_2 y también se conecta a tierra a través de otra resistencia, R_1 (figura 1).

Figura 1. Circuito no inversor.

Para calcular la ganancia v_2 / v_1 se aplica LKC al nodo B.

\displaystyle \sum_{j=1}^n{i_j} = 0

\displaystyle \frac{v_B}{R_1} + \frac{v_B - v_2}{R_2} = 0

Las terminales A y B tienen el mismo voltaje v_1 ya que el amplificador operacional no consume corriente. Entonces

\displaystyle \frac{v_1}{R_1} + \frac{v_1 - v_2}{R_2} = 0

\displaystyle \frac{v_1}{R_1} + \frac{v_1}{R_2} - \frac{v_2}{R_2} = 0

\displaystyle \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) v_1 - \frac{v_2}{R_2} = 0

\displaystyle - \frac{v_2}{R_2} = - \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) v_1

\displaystyle \frac{v_2}{v_1} = R_2 \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)

\displaystyle \frac{v_2}{v_1} = \frac{R_2}{R_1} + \frac{R_2}{R_2}

\displaystyle \frac{v_2}{v_1} = \frac{R_2}{R_1} + 1

La ganancia v_2 / v_1 es positiva y mayor o igual que uno. La resistencia de entrada del circuito es infinita y el amplificador operacional no consume corriente.

Problemas resueltos

Problema 1. Calcular v_2 / v_1 en el circuito de la figura 2.

Figura 2. Circuito del problema 1.

Solución. Primero se termina el voltaje en el nodo A por medio del divisor de voltaje.

\displaystyle v_A = \left(\frac{5 \ \text{k}}{10 \ \text{k} + 5 \ \text{k}} \right) v_1

\displaystyle v_A = \left(\frac{5 \ \text{k}}{15 \ \text{k}} \right) v_1

\displaystyle v_A = \frac{1}{3} v_1

Después, por LKC en el nodo B, se tiene los siguiente

\displaystyle \sum_{j=1}^n{i_j} = 0

\displaystyle \frac{v_B}{2 \ \text{k}} + \frac{v_B - v_2}{7 \ \text{k}} = 0

Recordando que v_B = v_A

\displaystyle \frac{v_A}{2 \ \text{k}} + \frac{v_A - v_2}{7 \ \text{k}} = 0

\displaystyle v_2 = \left(\frac{7 \ \text{k}}{2 \ \text{k}} + 1 \right) v_A = \left(\frac{7}{2} + 1 \right) v_A

\displaystyle v_2 = \frac{9}{2} v_A

Recordando el resultado de v_A,

\displaystyle v_2 = \frac{9}{2} \left(\frac{1}{3} v_1 \right)

\displaystyle v_2 = \frac{3}{2} v_1

\displaystyle \therefore \frac{v_2}{v_1} = \frac{3}{2} = 1.5

Problema 2. Determinar v_o en la figura 3.

Figura 3. Circuito del problema 2.

Solución. Se usa la LKC en el nodo A para obtener v_A.

\displaystyle \sum_{j=1}^{n}{I_j} = 0

\displaystyle \frac{v_A - v_1}{R} + \frac{v_A - v_2}{R} + \frac{v_A - v_3}{R} = 0

\displaystyle \frac{v_A}{R} - \frac{v_1}{R} + \frac{v_A}{R} - \frac{v_2}{R} + \frac{v_A}{R} - \frac{v_3}{R} = 0

\displaystyle \frac{3}{R} v_A - \frac{v_1}{R} - \frac{v_2}{R} - \frac{v_3}{R} = 0

\displaystyle \frac{3}{R} v_A = \frac{v_1}{R} + \frac{v_2}{R} + \frac{v_3}{R}

\displaystyle v_A = \frac{R}{3} \left(\frac{v_1}{R} + \frac{v_2}{R} + \frac{v_3}{R} \right)

\displaystyle v_A = \frac{1}{3} \left(v_1 + v_2 + v_3 \right)

Ahora, aplicando la LKC en el nodo B, se obtiene v_o

\displaystyle \sum_{j=1}^{n}{I_j} = 0

\displaystyle \frac{v_B - v_o}{R_2} + \frac{v_o}{R_1} = 0

\displaystyle \frac{v_B}{R_2} - \frac{v_o}{R_2} + \frac{v_B}{R_1} = 0

\displaystyle \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) v_B - \frac{v_o}{R_2} = 0

\displaystyle - \frac{v_o}{R_2} = - \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) v_B

\displaystyle v_o = - R_2 \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) v_B =  \left(\frac{R_2}{R_1} + \frac{R_2}{R_2} \right) v_B

\displaystyle v_o = \left(\frac{R_2}{R_1} + \frac{R_2}{R_2} \right) v_B

\displaystyle v_o = \left(\frac{R_2}{R_1} + 1 \right) v_B

Sabiendo que v_B = v_A

\displaystyle v_o = \left(\frac{R_2}{R_1} + 1 \right) v_A

Y tomando el resultado de v_A, el resultado final es

\displaystyle v_o = \left(\frac{R_2}{R_1} + 1 \right) \left[\frac{1}{3} \left(v_1 + v_2 + v_3 \right) \right]

\displaystyle \therefore v_o = \frac{1}{3} \left(\frac{R_2}{R_1} + 1 \right) \left(v_1 + v_2 + v_3 \right)


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