Circuito no inversor. Amplificador operacional. Circuitos eléctricos.

Introducción

En un circuito no inversor la señal de entrada llega a la terminal no inversora del amplificador operacional. La terminal inversora se conecta a la salida a través de una resistencia $R_2$ y también se conecta a tierra a través de otra resistencia, $R_1$ (figura 1).

Para calcular la ganancia $v_2 / v_1$ se aplica LKC al nodo B.

$\displaystyle \sum_{j=1}^n{i_j} = 0$

$\displaystyle \frac{v_B}{R_1} + \frac{v_B - v_2}{R_2} = 0$

Las terminales A y B tienen el mismo voltaje $v_1$ ya que el amplificador operacional no consume corriente. Entonces

$\displaystyle \frac{v_1}{R_1} + \frac{v_1 - v_2}{R_2} = 0$

$\displaystyle \frac{v_1}{R_1} + \frac{v_1}{R_2} - \frac{v_2}{R_2} = 0$

$\displaystyle \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) v_1 - \frac{v_2}{R_2} = 0$

$\displaystyle - \frac{v_2}{R_2} = - \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) v_1$

$\displaystyle \frac{v_2}{v_1} = R_2 \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$

$\displaystyle \frac{v_2}{v_1} = \frac{R_2}{R_1} + \frac{R_2}{R_2}$

$\displaystyle \frac{v_2}{v_1} = \frac{R_2}{R_1} + 1$

La ganancia $v_2 / v_1$ es positiva y mayor o igual que uno. La resistencia de entrada del circuito es infinita y el amplificador operacional no consume corriente.

Problemas resueltos

Problema 1. Calcular $v_2 / v_1$ en el circuito de la figura 2.

Solución. Primero se termina el voltaje en el nodo A por medio del divisor de voltaje.

$\displaystyle v_A = \left(\frac{5 \ \text{k}}{10 \ \text{k} + 5 \ \text{k}} \right) v_1$

$\displaystyle v_A = \left(\frac{5 \ \text{k}}{15 \ \text{k}} \right) v_1$

$\displaystyle v_A = \frac{1}{3} v_1$

Después, por LKC en el nodo B, se tiene los siguiente

$\displaystyle \sum_{j=1}^n{i_j} = 0$

$\displaystyle \frac{v_B}{2 \ \text{k}} + \frac{v_B - v_2}{7 \ \text{k}} = 0$

Recordando que $v_B = v_A$

$\displaystyle \frac{v_A}{2 \ \text{k}} + \frac{v_A - v_2}{7 \ \text{k}} = 0$

$\displaystyle v_2 = \left(\frac{7 \ \text{k}}{2 \ \text{k}} + 1 \right) v_A = \left(\frac{7}{2} + 1 \right) v_A$

$\displaystyle v_2 = \frac{9}{2} v_A$

Recordando el resultado de $v_A$ ,

$\displaystyle v_2 = \frac{9}{2} \left(\frac{1}{3} v_1 \right)$

$\displaystyle v_2 = \frac{3}{2} v_1$

$\displaystyle \therefore \frac{v_2}{v_1} = \frac{3}{2} = 1.5$

Problema 2. Determinar $v_o$ en la figura 3.

Solución. Se usa la LKC en el nodo A para obtener $v_A$ .

$\displaystyle \sum_{j=1}^{n}{I_j} = 0$

$\displaystyle \frac{v_A - v_1}{R} + \frac{v_A - v_2}{R} + \frac{v_A - v_3}{R} = 0$

$\displaystyle \frac{v_A}{R} - \frac{v_1}{R} + \frac{v_A}{R} - \frac{v_2}{R} + \frac{v_A}{R} - \frac{v_3}{R} = 0$

$\displaystyle \frac{3}{R} v_A - \frac{v_1}{R} - \frac{v_2}{R} - \frac{v_3}{R} = 0$

$\displaystyle \frac{3}{R} v_A = \frac{v_1}{R} + \frac{v_2}{R} + \frac{v_3}{R}$

$\displaystyle v_A = \frac{R}{3} \left(\frac{v_1}{R} + \frac{v_2}{R} + \frac{v_3}{R} \right)$

$\displaystyle v_A = \frac{1}{3} \left(v_1 + v_2 + v_3 \right)$

Ahora, aplicando la LKC en el nodo B, se obtiene $v_o$

$\displaystyle \sum_{j=1}^{n}{I_j} = 0$

$\displaystyle \frac{v_B - v_o}{R_2} + \frac{v_o}{R_1} = 0$

$\displaystyle \frac{v_B}{R_2} - \frac{v_o}{R_2} + \frac{v_B}{R_1} = 0$

$\displaystyle \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) v_B - \frac{v_o}{R_2} = 0$

$\displaystyle - \frac{v_o}{R_2} = - \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) v_B$

$\displaystyle v_o = - R_2 \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) v_B = \left(\frac{R_2}{R_1} + \frac{R_2}{R_2} \right) v_B$

$\displaystyle v_o = \left(\frac{R_2}{R_1} + \frac{R_2}{R_2} \right) v_B$

$\displaystyle v_o = \left(\frac{R_2}{R_1} + 1 \right) v_B$

Sabiendo que $v_B = v_A$

$\displaystyle v_o = \left(\frac{R_2}{R_1} + 1 \right) v_A$

Y tomando el resultado de $v_A$ , el resultado final es

$\displaystyle v_o = \left(\frac{R_2}{R_1} + 1 \right) \left[\frac{1}{3} \left(v_1 + v_2 + v_3 \right) \right]$

$\displaystyle \therefore v_o = \frac{1}{3} \left(\frac{R_2}{R_1} + 1 \right) \left(v_1 + v_2 + v_3 \right)$

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Publicado por Cesar Reyes

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