Teorema de Thévenin y de Norton para circuitos con fuentes independientes y dependientes. Circuitos eléctricos.

Problema resuelto

Problema 1. Usar el teorema de Thévenin para encontrar $V_o$ en la red de la figura 1.

Solución. Se abre la red en los puntos A-B (figura 2).

Figura 2. Abriendo el circuito colocando los puntos A-B.

Esta modificación hace que se tenga un nuevo circuito (figura 3) haciendo que la fuente sea ahora $2000 I'_x$ y un voltaje de circuito abierto asignado como $V_{oc}$ .

Después, aplicando la LKC en el supernodo (figura 4), se tiene la siguiente ecuación

$\displaystyle \sum_{j=1}^n{V_j} = 0$

$\displaystyle \frac{(V_{oc} + 12) - (-2000I'_x)}{1 \ \text{k}} + \frac{V_{oc} + 12}{2 \ \text{k}} + \frac{V_{oc}}{2 \ \text{k}} = 0$

$\displaystyle \frac{V_{oc}}{1 \ \text{k}} + \frac{12}{1 \ \text{k}} + \frac{2000I'_x}{1 \ \text{k}} + \frac{V_{oc}}{2 \ \text{k}} + \frac{12}{2 \ \text{k}} + \frac{V_{oc}}{2 \ \text{k}} = 0$

$\displaystyle 2V_{oc} + 24 + 4000I'_x + V_{oc} + 12+ V_{oc} = 0$

$\displaystyle 4V_{oc} + 24 + 4000I'_x + 12 = 0$

La ecuación de restricción es

$\displaystyle I'_x = \frac{V_{oc}}{2 \ \text{k}}$

Sustituyendo la ecuación de restricción en la ecuación obtenida del supernodo, resulta que

$\displaystyle 4V_{oc} + 24 + 4000 \left(\frac{V_{oc}}{2 \ \text{k}} \right) + 12 = 0$

$\displaystyle 4V_{oc} + 24 + 2 V_{oc} + 12 = 0$

$\displaystyle 6V_{oc} + 36 = 0$

$\displaystyle V_{oc} = - 6 \ \text{V}$

Figura 4. Señalando el supernodo para aplicar LKC.

Luego, se cortocircuita las terminales A-B de la figura 4, teniendo otro circuito para determinar la corriente $I_{sc}$ y esto hace que la fuente de corriente sea $2000 I''_x$ (figura 5).

Al cortocircuitar las terminales A-B, provoca que $I''_x$ sea cero y hace que la fuente dependiente sea un cortocircuito (figura 6).

Con este nuevo circuito mostrado en la figura 6, ya es posible calcular $I_{sc}$ por medio de la ley de Ohm.

$\displaystyle I_{sc} = \frac{-12}{\frac{(1 \ \text{k})(2 \ \text{k})}{1 \ \text{k} + 2 \ \text{k}}}$

$\displaystyle I_{sc} = \frac{-12}{\frac{2}{3} \ \text{k}} = \frac{-12}{\frac{2}{3} \times 10^3} = \frac{-36}{2} \times 10^3 = -18 \times 10^3$

$\displaystyle I_{sc} = -18 \ \text{mA}$

Con los resultado de $V_{oc}$ y $I_{sc}$ , es posible determinar la resistencia de Thévenin.

$\displaystyle R_{\text{Th}} = \frac{V_{oc}}{I_{sc}}$

$\displaystyle R_{\text{Th}} = \frac{-6}{- 18 \ \text{m}} = \frac{-6}{- 18 \times 10^{-3}} = \frac{1}{3} \times 10^{3}$

$\displaystyle R_{\text{Th}} = - \frac{1}{3} \ \text{k} \Omega$

Con estos resultados, se conecta el circuito equivalente de Thévenin con las terminales A-B que fueron desconectadas en un principio (figura 7).

Figura 7. Conexión del circuito equivalente de Thévenin con el resto de los elementos.

Observando en la figura 7, para determinar el voltaje $V_o$ solo basta con aplicar la división de voltaje.

$\displaystyle V_o = \left[\frac{1 \ \text{k}}{\left(\frac{1}{3} \ \text{k} + 1 \ \text{k} \right) + 1 \ \text{k}} \right] (-6)$

$\displaystyle V_o = \left(\frac{1 \ \text{k}}{\frac{7}{3} \ \text{k}} \right) (-6) = \left( \frac{3}{7} \right) (-6)$

$\displaystyle \therefore V_o = - \frac{18}{7} \ \text{V}$

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

Introduce aquí tu comentario...

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Correo electrónico (obligatorio) (La dirección no se hará pública)

Nombre (obligatorio)

Web

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. ( Salir / Cambiar )

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. ( Salir / Cambiar )

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. ( Salir / Cambiar )

Cancelar

Conectando a %s

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

Problema resuelto

Comparte esto:

Me gusta esto:

Relacionado

Publicado por Cesar Reyes

Deja una respuesta Cancelar la respuesta