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Centro de masa. Física.

Introducción

El centro de masa de un cuerpo se localiza en aquel punto en el cual para cualquier plano que pasa por él los momentos de las masas a un lado del plano son iguales a los momentos de las masas del otro lado.

El momento de la masa es el producto de la masa del cuerpo por el radio.

m_1 r_1 = m_2 r_2

Problema resuelto

Problema. Encontrar el centro de masa de dos cuerpos de 8 kg y 20 kg masa, respectivamente, separados 6 m entre sí.

Figura 1. Dos cuerpos para calcular el centro de masa.

Solución. Los datos son los siguientes

  • m_1 = 8 \ kg
  • m_2 = 20 \ kg
  • r = 6 \ m
  • r_1 = ?
  • r_2 = ?

Después, r_1 + r_2 = 6 \ m, o mejor dicho, r_2 = 6 \ m - r_1.

Aplicando la fórmula del cenro de masa

\displaystyle m_1 r_1 = m_2 r_2

\displaystyle (8 \ kg) r_1 = (20 \ kg)(6 \ m - r_1)

\displaystyle (8 \ kg) r_1 = 120 \ kg \cdot m - (20 \ kg) r_1

\displaystyle (8 \ kg) r_1 + (20 \ kg) r_1 = 120 \ kg \cdot m

\displaystyle (28 \ kg) r_1 = 120 \ kg \cdot m

\displaystyle r_1 = \frac{120 \ kg \cdot m}{28 \ kg}

\displaystyle \therefore r_1 = 4.28 \ m

Sustituyendo r_1 en la primera igualdad, se tiene lo siguiente

r_2 = 6 \ m - r_1

r_2 = 6 \ m - 4.28 \ m

\therefore r_2 = 1.72 \ m


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