circuitos eléctricos

Puente de Wheatstone y el óhmetro. Circuitos eléctricos.

El óhmetro

Un óhmetro es un instrumento utilizado para medir la resistencia. El circuito de un ohmétro, mostrado en la figura 1, consiste de un indicador de medición en serie con una batería y una resistencia reguladora. La escala del medidor lee en ohms de derecha a izquierda (figura 2). Si R_x = \infty, significa que los cables o terminales del óhmetro están abiertas y por tanto, no hay deflexión del medidor. Si R_x = 0, significa que los cables del medidor están en corto, por tanto, hay un flujo de corriente máxima en el circuito y ocurre una deflexión de escala completa. La resistencia reguladora R_{\text{req}} es un dispositivo de calibración, que nos permite ajustar a cero el indicador de medición cuando las terminales están en corto, y así compensar para la medición de la resistencia y la eficiencia de la batería.

Figura 1. Circuito del óhmetro.
Figura 2. Escala del óhmetro.

El óhmetro difiere del amperímetro y del voltímetro en un aspecto importante: nunca debe conectarse a un circuito energizado. Es decir, el elemento que pretende medirse debe estar desconectado del circuito original cuando se realiza la medición.

Puente de Wheatstone

Aunque éste tipo de óhmetro es muy útil, no es un instrumento de precisión. Un dispositivo mucho más preciso para medir valores de resistencia con un amplio alcance es el punte de Wheatstone. El circuito del puente de Wheatstone se muestra en la figura 3. En esta red, las resistencias R_1, R_2 y R_3 son conocidas. R_x es la resistencia desconocida. El dispositivo en la rama central es el mecanismo sensor de D’ Arsonval en el ámbito de microamperes llamado galvanómetro.

Figura 3. Puente de Wheatstone.

El puente se usa de la siguiente manera: la resistencia desconocida R_x se conecta como se muestra en la figura 3 y entonces se ajusta R_3 hasta que no hay corriente en el galvanómetro. En este punto se dice que el puente está balanceado. Bajo esta condición balanceada I_G = 0, y, de aquí, la LCK aplicada a los nodos centrales del puente da

I_1 = I_3

e

I_2 = I_x

Además como I_G = 0, no hay caída de voltaje a través del galvanómetro y, por tanto, la aplicar LKV requiere que

\displaystyle I_1 R_1 = I_2 R_2

e

\displaystyle I_3 R_3 = I_x R_x

Dividiendo una ecuación entre la otra y considerando el hecho de que I_1 = I_3 e I_2 = I_x, se obtiene la relación

\displaystyle \frac{R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_x}

Y despejando R_x,

\displaystyle R_x = \left(\frac{R_2}{R_1} \right) R_3

Es interesante notar que R_x es independiente de la fuente de voltaje y dependiente sólo de la razón de R_2 y R_1 y no a sus valores específicos. En unidades comerciales la razón se hace igual a una potencia de diez conmutando en el circuito del puente resistencias con valores de 1, 10, 100, y así sucesivamente.

Deformímetro

Además del uso del puente de Wheatstone para medir la resistencia desconocida, éste es empleado por los ingenieros para medir la deformación en un material sólido, el deformímetro.

Como un ejemplo de ilustración a este tema, se tiene un sistema utilizado para determinar el peso del camión se visualiza en la figura 4. La plataforma está apoyada en cilindros en los que se montan deformímetros.

Figura 4. Diagrama de un sistema que determina el peso del camión.

Estos deformímetros, los cuales miden la deformación cuando los cilindros se comban por efecto de carga, están conectados a un puente de Wheatstone (figura 5). El deformímetro indicador de deformación tiene una resistencia sin carga de 120 Ω, misma que cambia bajo el efecto de una carga. El resistor variable en el puente es un dispositivo de presición calibrado.

Figura 5. Deformímetro conectado al circuito puente de Wheatstone.

El peso se determina de la siguiente manera: el valor de \Delta R_3 necesario para balancear el puente representa la Δ de deformación, que al multiplicarse por el módulo de elasticidad da como resultado la Δ de esfuerzo. A su vez, Δ de esfuerzo multiplicada por el área transversal del cilindro da como resultado la Δ de carga, la cual se usa para calcular el peso.

Es necesario determinar, primero, el valor de R_3 cuando el puente está balanceado sin carga, y cuando su valor de la resistencia del deformímetro cambia bajo carga de 120 Ω a 120.24 Ω.

Utilizando la ecuación de balance para el puente, el valor de R_3 sin carga es

\displaystyle R_x = \left(\frac{R_2}{R_1} \right) R_3 \quad \rightarrow \quad R_3 = \left(\frac{R_1}{R_2} \right) R_x

Sustituyendo

\displaystyle R_3 = \left(\frac{R_1}{R_2} \right) R_x

\displaystyle R_3 = \left(\frac{100}{110} \right) (120)

\displaystyle R_3 = 109.0909 \ \Omega

Utilizando nuevamente la ecuación de balance para el puente ahora con el valor de R_3 con carga es

\displaystyle R_3 = \left(\frac{R_1}{R_2} \right) R_x

\displaystyle R_3 = \left(\frac{100}{110} \right) (120.24)

\displaystyle R_3 = 109.3091 \ \Omega

Finalmente, el valor de \Delta R_3 requerida para balancear el puente es

\displaystyle \Delta R_3 = 109.3091 - 109.0909

\displaystyle \therefore \Delta R_3 = 0.2182


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