circuitos eléctricos

Ley de Ohm y la resistencia. Circuitos eléctricos.

Introducción

La ley de Ohm recibe su nombre por el físico alemán Georg Simon Ohm, quien determinó la relación entre el voltaje y la corriente en una resistencia. La unidad de resistencia lleva su nombre como resultado de su trabajo.

La ley de Ohm establece que a través de una resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye por ella. La resistencia es la constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente, y se mide en ohms.

La relación matemática de la ley de Ohm se representa por la ecuación

v(t) = R \cdot i(t), donde R \ge 0

Esto también se puede representar por la curva característica voltaje-corriente.

Figura 1. Curva característica voltaje-corriente.

Para representar ohms se utiliza el símbolo Ω, por lo que

1 Ω = 1 V/A

Figura 2. Conexión de una resistencia.

ya que el resistor es un elemento pasivo, la relación de voltaje-corriente apropiada es la siguiente (figura 2). El resistor absorbe la potencia suministrada a las terminales. Se observa que la carga se mueve del potencial mayor al menor conforme pasa a través del resistor, y la energía absorbida la disipa el mismo resistor en forma de calor.

La relación de disipación de energía es la potencia instantánea, y entonces

p(t) = v(t) \cdot i(t)

O también

\displaystyle p(t) = R \cdot i^2 (t) = \frac{v^2 (t)}{R}

Esta última ecuación indica que la potencia es una función no lineal, ya sea de la corriente o del voltaje, y siempre la cantidad es positiva.

La conductancia (cuyo símbolo es G) es otra magnitud y es el recíproco de la resistencia.

\displaystyle G = \frac{1}{R}

La unidad de conductancia es el siemens, y la relación entre las unidades es

1 S = 1 A ⋅ V

Se pueden escribir dos expresiones adicionales usando la siguiente ecuación

i(t) = G \cdot v(t) = Gv(t)

\displaystyle p(t) = \frac{(i^2 (t)}{G} = G v^2 (t)

Cuando la resistencia es nula y cuando es infinita

Hay dos valores de resistencia, y en consecuencia de conductancia, que son muy importantes: R=0 y R=∞.

Se tiene el circuito de la figura 3. Conforme disminuye el valor de la resistencia y se hace cada vez más pequeña, finalmente se alcanza un punto en que es cero y el circuito se reduce al de la figura 4; esto significa que la resistencia puede reemplazarse con un cortocircuito. Por otro lado, si se incrementa el valor de la resistencia, y se hace cada vez más grande, se llega al punto donde es prácticamente infinita y puede ser sustituida por un circuito abierto (figura 5).

Figura 3. Circuito resistivo variable.

Figura 4. Representación de un cortocircuito cuando R=0.

Figura 5. Representación de un circuito abierto cuando R=∞.

Problemas resueltos

Problema 1. En el circuito de la figura 6, encuentre la corriente  y la potencia que absorbe el resistor

Figura 6. Circuito del problema 1.

Solución. Por la ley de Ohm

V=IR

Despejando I y sustituyendo

\displaystyle I = \frac{V}{R}

\displaystyle I = \frac{12 \text{V}}{40 \ \text{k}\Omega} = \frac{12 \text{V}}{40 \times 10^3 \ \Omega} = \frac{12 \times 10^0 \ \text{V}}{40 \times 10^3 \ \Omega} = 0.333 \times 10^{-3} \ \text{A}

I=0.333 \ \text{mA}

Calculando la potencia

P=V I

\displaystyle P = (12 \text{V})(0.333 \text{mA}) = (12 \ \text{V})(0.333 \times 10^{-3} \ \text{A}) = 3.6 \times 10^{-3} \ \text{W}

P=3.6 \ \text{mW}

Problema 2. En el circuito de la figura 7, encuentre el voltaje en los extremos de la fuente de corriente y la potencia que suministra dicha fuente.

Figura 7. Circuito del problema 2.

Solución. Observando los datos, se tiene el valor de la corriente y el valor del resistor. Utilizando la ley de Ohm

V_S=I R

V_S = (0.6 \ \text{mA})(6 \ \text{k}\Omega)

V_S = (0.6 \times 10^{-3} \ \text{A}) (6 \times 10^3 \Omega)

\therefore V_S = 3.6 \ \text{V}

Calculando su potencia

P= V _S  I

\displaystyle P = (3.6 \ \text{V})(0.6 \ \text{mA}) = (3.6 \text{V})(0.6 \times 10^{-3} \ \text{A}) = 2.16 \times 10^{-3} \ \text{W}

\therefore P=2.16 \ \text{mW}

Problema 3. En el circuito de la figura 8, calcule R y V_S.

Figura 8. Circuito del problema 3.

Solución. Tomando la fórmula de la potencia

P = V_S I = (I R)I = I^2 R

\displaystyle R = \frac{P}{I^2} = \frac{1.6 \ \text{mW}}{{(0.4\ \text{mA})}^2} = \frac{1.6 \times 10^{-3} \ \text{W}}{{(0.4 \times 10^{-3} \ \text{A})}^2} = \frac{1.6 \times 10^{-3}}{0.16 \times 10^{-6} \ A^2} = 10 \times 10^3 \Omega

R=10 \ \text{k} \Omega

Aplicando la ley de Ohm

V_S = I \cdot R = (0.4 \ \text{mA})(10 \ \text{k} \Omega) = (0.4 \times 10^{-3} \ \text{A})(10 \times 10^3 \ \Omega)

V_S = 4 \ \text{V}

Problema 4. En el circuito de la figura 9, calcule I y R.

Figura 9. Circuito del problema 4.

Solución. Usando la fórmula de la potencia

P = V \cdot I

\displaystyle I = \frac{P}{V} = \frac{0.25 \ \text{W}}{12 \ \text{V}} = 0.02083 \ \text{A}

\displaystyle \therefore I = 20.83 \ \text{mA}

Por último, por la ley de Ohm

V = I \cdot R

\displaystyle R = \frac{V}{I} = \frac{12 \ \text{V}}{20.83 \ \text{mA}} = \frac{12 \ \text{ V}}{20.83 \times 10^{-3} \ \text{A}} = 576.09 \ \Omega

\therefore R \approx 576 \ \Omega


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