blog, cálculo vectorial

Superficies cilíndricas. Cálculo vectorial.

Sea C una curva en el plano y sea L una recta no paralela a ese plano. al conjunto de todas las rectas paralelas a L que cortan a C se le llama cilindro. A C se le llama la curva generadora (o la directriz) del cilindro y a las rectas paralelas se les llama rectas generatrices.

Figura 1. Cilindro circular recto.

La ecuación de la (curva) directriz del cilindro recto mostrado en la figura 1 es

x^2 + y^2 = a^2

Esta es la ecuación en plano xy.

Para encontrar una ecuación del cilindro, hay que observar que se puede generar cualquiera de las (rectas) generatrices fijando los valores de x y y dejando que z tome todos los valores reales. Es decir, la ecuación del cilindro es la ecuación de su curva generadora o directriz.

x^2+y^2=a^2

La ecuación de un cilindro cuyas rectas generatrices son paralelas a uno de los ejes coordenados contiene sólo las variables correspondientes a los otros dos ejes.

Problema resuelto

Problema. Trazar la superficie representada por cada una de las ecuaciones

  • a) z=y^2
  • b) z=\sin{x}, 0 \le x \le 2\pi

Solución (a). La gráfica es un cilindro cuya directriz, z=y^2, es una parábola en el plano yz. Las generatrices del cilindro son paralelas al eje x, como se observa en la figura 2.

Figura 2.

Solución (b). La gráfica es un cilindro generado por la curva del seno en el plano xz. Las generatrices son paralelas al eje y, como se observa en la figura 3.

Figura 3.

Deja una respuesta

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Salir /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Salir /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Salir /  Cambiar )

Conectando a %s

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.