Coordenadas en el espacio. Cálculo vectorial.

Se parte con identificar puntos en el sistema de coordenadas tridimensional. Se puede construir este sistema trazando en el origen un eje $z$ perpendicular al eje $x$ y al eje $y$ . La figura 1 muestra la porción positiva de cada eje de coordenadas.

Tomados por pares, los ejes determinan tres planos coordenados: el plano $xy$ , el plano $xz$ y el plano $yz$ . Estos tres planos coordenados dividen el espacio tridimensional en ocho octantes.

Figura 1. Sistema de coordenadas tridimensional. *Nodo Universitario de la Universidad de Guanajuato, Introducción a la geometría analítica del espacio. [Figura]. Recuperado de:* https://oa.ugto.mx

En este sistema tridimensional, un punto $P$ en el espacio está determinado por una terna ordenada $(x,y,z)$ donde $x$ , $y$ y $z$ son:

$x$ es la distancia dirigida que va del plano $yz$ a $P$
$y$ es la distancia dirigida que va del plano $xz$ a $P$
$z$ es la distancia dirigida que va del plano $xy$ a $P$

En la figura 2 se muestran varios puntos representados en un sistema de coordenadas tridimensional.

Figura 2. Puntos que se muestran en el sistema de coordenadas tridimensional. Nodo Universitario de la Universidad de Guanajuato, Introducción a la geometría analítica del espacio. [Figura]. Recuperado de: https://oa.ugto.mx

Un sistema de coordenadas tridimensional puede tener una orientación levógira o dextrógira. Para determinar la orientación de un sistema, se puede imaginar de pie en el origen, con los brazos apuntando en dirección de los ejes $x$ y $y$ positivo y el eje $z$ apuntando hacia arriba. El sistema es dextrógiro o levógiro dependiendo de qué mano queda apuntando a lo largo del eje $x$ .