máquinas eléctricas

Transformadores. Problema 6. Máquinas eléctricas.

Problema. Un transformador de distribución de 30 (kVA) y 8000/230 (V) tiene una impedancia referida al primario de 20 + j100 \ (\Omega). Los componentes de la rama de excitación referidos al lado primario son R_N = 100 \ (k\Omega) y X_M = 20 \ (k \Omega)

a) Si el voltaje primario es de 7967 (V) y la impedancia de la carga es Z_L = 2.0 + j0.6 \ (\Omega), ¿cuál es el voltaje secundario del transformador? ¿Cuál es la regulación de voltaje del transformador?

b) Si se desconecta la carga y se conecta en su lugar un condensador de -j3.0 \ (\Omega), ¿cuál es el voltaje secundario del transformador? ¿Cuál es la regulación de voltaje del transformador?

Solución a). Del enunciado, el circuito del transformador referido al lado primario y con la carga mencionada es el siguiente

Figura 2.6.1 Transformador referido al lado primario añadido con la carga correspondiente.
Figura 2.6.1 Transformador referido al lado primario añadido con la carga correspondiente.

Ahora, es necesario calcular todos los elementos de este circuito con los datos brindados en el problema. La relación de vueltas del transformador es

\displaystyle a = \frac{V_P}{V_S} = \frac{8000}{230}

a= 34.782

La impedancia de carga referido al lado primario es

\displaystyle a^2 Z_L = (34.782)^2 (2+j0.6)

a^2 Z_L = 2419.575 + j725.873 \ (\Omega)

Se recuerda que la impedancia referida al lado primario es

a^2 Z_{S} = R_S + X_S

a^2 Z_{S} = 20+j100 \ (\Omega)

La corriente en el devanado secundario referido al lado primario es

\displaystyle \frac{\boldsymbol{I_S}}{a} = \frac{\boldsymbol{V_P}}{a^2 Z_{S} + a^2 Z_L}

\displaystyle \frac{\boldsymbol{I_S}}{a} = \frac{7967 \angle 0}{(20+j100) + (2419.575+j725.873)} = \frac{7967 \angle 0}{2439.575 + j825.873}

\displaystyle \frac{\boldsymbol{I_S}}{a} = \frac{7967 \angle 0}{2575.576 \angle 18.70} = 3.093 \angle (-18.70) \ (A)

El voltaje secundario del transformador referido al lado primario es

\displaystyle a \boldsymbol{V_S} = (\frac{\boldsymbol{I_S}}{a}) (a^2 Z_L)

\displaystyle a \boldsymbol{V_S} = (3.093 \angle (-18.70)) (2419.575 +j725.873) = (3.093 \angle (-18.70)) (2526.111 \angle (16.7))

\displaystyle a \boldsymbol{V_S} = 7813.261 \angle (-2) \ (V)

El voltaje secundario del transformador es

\displaystyle a \boldsymbol{V_S} = 7813.261 \angle (-2) (V)

\displaystyle \boldsymbol{V_S} = \frac{7813.261 \angle (-2) (V)}{a} = \frac{7813.261 \angle (-2) (V)}{34.782}

\displaystyle \therefore \boldsymbol{V_S} = 224.635 \angle (-2) \ (V)

Y la regulación de voltaje de este transformador es

\displaystyle RV = \frac{V_P - aV_S}{a V_S} \times 100%

\displaystyle RV = \frac{7967-7813.261}{7813.261} \times 100%

\displaystyle \therefore RV = 1.97%

Solución b). Cambiando la carga por un condensador (como lo menciona el problema), se tiene lo siguiente

Figura 2.7.2 Transformador referido al lado primario añadido con un condensador.
Figura 2.6.2 Transformador referido al lado primario añadido con un condensador.

Una vez más se calculan todos los elementos de este circuito con los datos brindados en el problema. La relación de vueltas del transformador es

\displaystyle a = \frac{V_P}{V_S} = \frac{8000}{230}

a= 34.782

La impedancia de carga referido al lado primario es

\displaystyle a^2 Z_L = (34.782)^2 (-j3)

a^2 Z_L = -j3629.363 \ (\Omega)

Se recuerda que la impedancia referida al lado primario es

a^2 Z_{S} = R_S + X_S

a^2 Z_{S} = 20+j100 \ (\Omega)

La corriente en el devanado secundario referido al lado primario es

\displaystyle \frac{\boldsymbol{I_S}}{a} = \frac{\boldsymbol{V_P}}{a^2 Z_{S} + a^2 Z_L}

\displaystyle \frac{\boldsymbol{I_S}}{a} = \frac{7967 \angle 0}{(20+j100) + (-j3629.363)} = \frac{7967 \angle 0}{20 - j3529.363}

\displaystyle \frac{\boldsymbol{I_S}}{a} = \frac{7967 \angle 0}{3529.42 \angle (-89.68)} = 2.257 \angle (89.68) \ (A)

El voltaje secundario del transformador referido al lado primario es

\displaystyle a \boldsymbol{V_S} = (\frac{\boldsymbol{I_S}}{a}) (a^2 Z_L)

\displaystyle a \boldsymbol{V_S} = (2.257 \angle 89.68) (-j3629.363) = (2.257  \angle 89.68) (3629.363 \angle (-90))

\displaystyle a \boldsymbol{V_S} = 8191.472 \angle (-0.32) \ (V)

El voltaje secundario del transformador es

\displaystyle a \boldsymbol{V_S} = 8191.472 \angle (-0.32) (V)

\displaystyle \boldsymbol{V_S} = \frac{8191.472 \angle (-0.32) (V)}{a} = \frac{8191.472 \angle (-0.32) (V)}{34.782}

\displaystyle \therefore \boldsymbol{V_S} = 235.509 \angle (-0.32) \ (V)

Y la regulación de voltaje de este transformador es

\displaystyle RV = \frac{V_P - aV_S}{a V_S} \times 100%

\displaystyle RV = \frac{7967-8191.472}{8191.472} \times 100%

\displaystyle \therefore RV = -2.74%

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