control digital

Doblamiento y traslape. Control digital.

Doblamiento

El fenómeno de traslape en el espectro en frecuencia se conoce como doblamiento.

Diagrama que muestra las regiones donde se presentan los errores de doblamiento.png
Figura 1. Diagrama que muestra las regiones donde se presentan los errores de doblamiento.

En esta figura se muestran las regiones donde se presenta error de doblamiento. La frecuencia \displaystyle \frac{1}{2} \omega_s se denomina frecuencia de doblamiento o frecuencia de Nyquist \omega_N. Esto es:

\displaystyle \omega_N = \frac{1}{2}  \displaystyle \omega_s = \frac{\pi}{T}

En la práctica, las señales en los sistemas de control tienen componentes de alta frecuencia, y casi siempre existe algún efecto de doblamiento. El espectro de frecuencia de la señal, por tanto, puede incluir componentes de baja frecuencia, así como componentes de ruido de alta frecuencia (esto es, ruidos en 60 a 400 Hz). Recuerde que todas las señales con frecuencias mayores a \displaystyle \frac{1}{2} \omega_s aparecen como señales entre 0 y \displaystyle \frac{1}{2} \omega_s.

Traslape

Espectro en frecuencia de una señal muestreada mediante impulsos
Figura 2. Espectro en frecuencia de una señal muestreada mediante impulsos

En el espectro de frecuencia de una señal muestreada mediante impulsos x^* (t), donde \omega_s < 2\omega_1, considere un punto de frecuencia arbitrario \omega_2 que cae en la región de traslape del espectro en frecuencia. El espectro en frecuencia en \omega = \omega_2 incluye dos componentes |X^* (j\omega_2 )| y |X^* (j(\omega_2 - \omega_s ))|. La última componente viene del espectro en frecuencia centrado en \omega = \omega_s. De este modo, el espectro en la frecuencia (\omega_s - \omega_2) (en general, n\omega_s \pm \omega_2, donde n es un entero).

Cuando el espectro compuesto se filtra mediante un filtro pasa-bajas, tal como un retenedor de orden cero, algunas armónicas de alta frecuencia estarán aún presentes en la salida. La componente de frecuencia en \omega = n\omega_s \pm \omega_2 aparecerá en la salida como si fuera una componente de frecuencia \omega = \omega_2 de aquel en \omega = n\omega_s \pm \omega_2.

De la figura, el fenómeno de que la componente de frecuencia (\omega_s - \omega_2) se presente sobre la frecuencia \omega_2 cuando la señal x(t) se muestrea se denomina traslape. Esta frecuencia \omega_s - \omega_2 se conoce como alias de \omega_2.

Para evitar el traslape, se debe, ya sea elegir la frecuencia de muestreo lo suficientemente alta (\omega_s > 2\omega_1, donde \omega_1 es la componente de más alta frecuencia presente en la señal) o utilizar un prefiltro antes del muestreador para darle forma al espectro de frecuencia de la señal antes de que la señal sea muestreada.


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