control digital

Polos y ceros en el plano z. Control digital.

En algunas aplicaciones de la ingeniería, el método de la transformada z, X(z) puede tener la forma

\displaystyle X(z) = \frac{b_0 z^m + b_1 z^{m-1} + \cdots + b_m}{a_0 z^n + a_1 z^{n-1} + ... + a_n}

donde m \le n. O también

\displaystyle X(z) = \frac{b_0 (z - z_1)(z - z_2) \cdots (z - z_m)}{a_0 (z - p_1)(z - p_2) \cdots (z - p_n)}

donde p_i (i =1,2,...n) son los polos de X(z) y los z_j (j=0,1,2,..., m) son los ceros de X(z).

La ubicación de los polos y los ceros de X(z) determina las características de x(k), la secuencia de valores o números. Como en el caso del análisis de sistemas de control lineales en tiempo continuo en el plano s, también se utiliza una representación gráfica de las localizaciones de los polos y los ceros de X(z) en el plano z.

En ingeniería de control y procesamiento de señales, X(z) a menudo se expresa como un cociente de polinomios en z^{-1}, como sigue

\displaystyle X(z) = \frac{b_0 z^{-(n-m)} + b_1 z^{-(n-m+1)} + ... + b_mz^{-n}}{1 + a_1 z^{-1} + a_2 z^{-2} + ... +a_n z^{-n}}

donde z^{-1} se interpreta como el operador retraso unitario.


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