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Problemas resueltos de funciones. Cálculo diferencial.

Introducción.

En este tema muestra como obtener el rango y el dominio de una función dada.

Problemas resueltos.

Problema 1. Dado f(x)={x}^{2}-3x+19, hallar «f(1)» y «f(12)».

Solución. De la función

f(x)=x^2 - 3x +19

sustituyendo cuando «x = 1»

f(x) = {x}^{2} - 3x + 19

f(1) = {1}^{2} - 3(1) + 19 = 1 - 3 + 19

\therefore f(1)=17

Y cuando «x = 12»:

f(x)={x}^{2} - 3x + 19

f(12) = {12}^{2} - 3(12) + 19 = 144 - 36 + 19

\therefore f(12) = 127

Problema 2. Encontrar el dominio y rango de la función f(x) = 3{x}^{2}-7

Solución. Se realiza una tabulación en donde el dominio es “x” y el condominio o recorrido es

Valores de “x” positivos

x

y

0

-7

+1

-4

+2

5

+3

20

+4

41

Valores de “x” negativos

x

y

0

-7

-1

-4

-2

5

-3

20

-4

41

Diapositiva3
Figura 2.2.1. Representando los resultados obtenidos de la tabulación de la función brindada por el problema 1.

Por lo que el conjunto para el dominio es: \left\{x|x = R \right\}

Y el intervalo para el rango es: (-\infty, \infty)

Problema 3. Encontrar el dominio y rango de la siguiente función:

\displaystyle f(x) = \frac{{x}^{2} - 1}{7x}

Solución. Se realiza una tabulación en donde el dominio es “x” y el condominio o recorrido es:

Valores de “x” positivos

x

y = f(x)

0

Indefinido

1

0

2

\displaystyle \frac{3}{14}

Valores de “x” negativos

x

y = f(x)

0

Indefinido

-1

0

-2

\displaystyle - \frac{3}{14}

Diapositiva6
Figura 2.2.2. Representando los resultado obtenidos de la tabulación de la función brindada por el problema 2.

Por lo que el conjunto para el dominio es: \left\{x|x \ne 0 \right\}

Y el intervalo para el rango es: (-\infty,0) \cup (0,\infty)

En este ultimo ejemplo, para saber como realizarlo, se hace el siguiente procedimiento:

\displaystyle f(x)=\frac{{x}^{2} - 1}{7x}

De esta función se toma la parte del denominador y lo igualamos a cero, luego se despeja la variable “x”:

7x = 0

x=0

Como observa se obtuvo un valor, por lo que se tomará como intervalo abierto. Se concluye que para este valor que se obtuvo (es decir “x=0”) no se tomará, sino todos los restantes. Por lo tanto, el rango es

(-\infty,0) \cup (0,\infty)

Referencias bibliográficas.

  1. Aguilar Márquez, A., Bravo Vázquez, F. V., Gallegos Ruiz, H. A., Cerón Villegas, M., & Reyes Figueroa, R. (2009). Matemáticas simplificadas. México: Pearson Educación.
  2. Gil Sevilla, J. L., & Díaz Téllez, R. (2013). Cálculo diferencial para cursos enfoque por competencias. México: Pearson Educación.
  3. Mitacc, M., & Toro Mota, L. (2009). Tópicos de cálculo. Volumen 1. Perú: Thales S. R. L.
  4. Swokowski, E. W. (1989). Cálculo con geometría analítica. México: Panamericana.
  5. Thomas, J. G. (2006). Cálculo. Una variable. México: Pearson Educación.
  6. Zill, D. G. (1999). Cálculo con geometría analítica. México.
  7. Zill, D. G., & Wright, W. S. (2010). Matemáticas 1. Cálculo diferencial. México: Mc Graw Hill Interamericana.
  8. Recuperado de: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/diferencial/funciones.htm

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