Solución de inecuaciones de primer grado. Cálculo diferencial.

Introducción.

Este tema muestra algunos ejemplos de como resolver inecuaciones de primer grado; se toma en cuenta que la variable «x» representa la incógnita. Se debe tomar en cuenta las propiedades de las inecuaciones.

Problemas resueltos.

Problema 1. Resolver la siguiente inecuación:

$8x+2>4x+12$

Solución. Del miembro izquierdo se colocan todos los términos que acompañen a la variable “x” y del miembro derecho todos los términos restantes:

$8x+2>4x+12$

$8x-4x>12-2$

$4x>10$

Despejando “x”:

$\displaystyle x>\frac{10}{4}$

Finalmente:

$\displaystyle \therefore x>\frac{5}{2}$

Lo anterior es el resultado final de la inecuación. A continuación se realizan las siguientes notaciones.

Diapositiva3 — *Figura 1.3.1. Representando la solución mediante notación gráfica, notación conjunto e intervalo.*

Problema 2. Resolver la siguiente inecuación:

$5x-4<3x+8$

Solución. Del miembro izquierdo se colocan todos los términos que acompañen a la variable “x” y del miembro derecho todos los términos restantes:

$5x-4<3x+8$

$5x-3x<4+8$

$2x<12$

Despejando “x”:

$\displaystyle x<\frac{12}{2}$

Finalmente:

$\therefore x<6$

Lo anterior es el resultado final de la inecuación. A continuación se realizan las siguientes notaciones.

Diapositiva5 — *Figura 1.3.2. Representación de la solución con notación conjunto e intervalo.*

Problema 3. Resolver la siguiente inecuación:

$7x-2>2x+5$

Solución. Del miembro izquierdo se colocan todos los términos que acompañen a la variable “x” y del miembro derecho todos los términos restantes:

$7x-2x \ge 2x+5$

$7x-2x \ge 2+5$

$5x \ge 7$

Despejando “x”:

$\displaystyle \therefore x \ge \frac{7}{5}$

Lo anterior es el resultado final de la inecuación. A continuación se realizan las siguientes notaciones.

Diapositiva7 — *Figura 1.3.3. Representando la solución con notación conjunto e intervalo.*

Problema 4. Resolver la siguiente inecuación:

$2x-3 \ge 7x+17$

Solución. Del miembro izquierdo se colocan todos los términos que acompañen a la variable “x” y del miembro derecho todos los términos restantes:

$2x-3 \ge 7x+17$

$2x-7x \ge 3+17$

$-5x \ge 20$

$-5x \le 20$

Despejando “x”:

$\displaystyle x \le \frac{-20}{5}$

Finalmente:

$\therefore x \le -4$

Lo anterior es el resultado final de la inecuación. A continuación se realizan las siguientes notaciones.

Diapositiva9 — *Figura 1.3.4. Representando el resultado final con notación conjunto e intervalo del problema 4.*

Referencias bibliográficas.

Aguilar Márquez, A., Bravo Vázquez, F. V., Gallegos Ruiz, H. A., Cerón Villegas, M., & Reyes Figueroa, R. (2009). Matemáticas simplificadas. México: Pearson Educación.
Gil Sevilla, J. L., & Díaz Téllez, R. (2013). Cálculo diferencial para cursos enfoque por competencias. México: Pearson Educación.
Mitacc, M., & Toro Mota, L. (2009). Tópicos de cálculo. Volumen 1. Perú: Thales S. R. L.
Swokowski, E. W. (1989). Cálculo con geometría analítica. México: Panamericana.
Thomas, J. G. (2006). Cálculo. Una variable. México: Pearson Educación.
Zill, D. G. (1999). Cálculo con geometría analítica. México.
Zill, D. G., & Wright, W. S. (2010). Matemáticas 1. Cálculo diferencial. México: Mc Graw Hill Interamericana.