blog, cálculo diferencial

Solución de inecuaciones de primer grado. Cálculo diferencial.

Introducción.

Este tema muestra algunos ejemplos de como resolver inecuaciones de primer grado; se toma en cuenta que la variable «x» representa la incógnita. Se debe tomar en cuenta las propiedades de las inecuaciones.

Problemas resueltos.

Problema 1. Resolver la siguiente inecuación:

8x+2>4x+12

Solución. Del miembro izquierdo se colocan todos los términos que acompañen a la variable “x” y del miembro derecho todos los términos restantes:

8x+2>4x+12

8x-4x>12-2

4x>10

Despejando “x”:

\displaystyle x>\frac{10}{4}

Finalmente:

\displaystyle \therefore x>\frac{5}{2}

Lo anterior es el resultado final de la inecuación. A continuación se realizan las siguientes notaciones.

Diapositiva3
Figura 1.3.1. Representando la solución mediante notación gráfica, notación conjunto e intervalo.

Problema 2.
Resolver la siguiente inecuación:

5x-4<3x+8

Solución. Del miembro izquierdo se colocan todos los términos que acompañen a la variable “x” y del miembro derecho todos los términos restantes:

5x-4<3x+8

5x-3x<4+8

2x<12

Despejando “x”:

\displaystyle x<\frac{12}{2}

Finalmente:

\therefore x<6

Lo anterior es el resultado final de la inecuación. A continuación se realizan las siguientes notaciones.

Diapositiva5
Figura 1.3.2. Representación de la solución con notación conjunto e intervalo.


Problema 3.
Resolver la siguiente inecuación:

7x-2>2x+5

Solución. Del miembro izquierdo se colocan todos los términos que acompañen a la variable “x” y del miembro derecho todos los términos restantes:

7x-2x \ge 2x+5

7x-2x \ge 2+5

5x \ge 7

Despejando “x”:

\displaystyle \therefore x \ge \frac{7}{5}

Lo anterior es el resultado final de la inecuación. A continuación se realizan las siguientes notaciones.

Diapositiva7
Figura 1.3.3. Representando la solución con notación conjunto e intervalo.


Problema 4.
Resolver la siguiente inecuación:

2x-3 \ge 7x+17

Solución. Del miembro izquierdo se colocan todos los términos que acompañen a la variable “x” y del miembro derecho todos los términos restantes:

2x-3 \ge 7x+17

2x-7x \ge 3+17

-5x \ge 20

-5x \le 20

Despejando “x”:

\displaystyle x \le \frac{-20}{5}

Finalmente:

\therefore x \le -4

Lo anterior es el resultado final de la inecuación. A continuación se realizan las siguientes notaciones.

Diapositiva9
Figura 1.3.4. Representando el resultado final con notación conjunto e intervalo del problema 4.

Referencias bibliográficas.

  1. Aguilar Márquez, A., Bravo Vázquez, F. V., Gallegos Ruiz, H. A., Cerón Villegas, M., & Reyes Figueroa, R. (2009). Matemáticas simplificadas. México: Pearson Educación.
  2. Gil Sevilla, J. L., & Díaz Téllez, R. (2013). Cálculo diferencial para cursos enfoque por competencias. México: Pearson Educación.
  3. Mitacc, M., & Toro Mota, L. (2009). Tópicos de cálculo. Volumen 1. Perú: Thales S. R. L.
  4. Swokowski, E. W. (1989). Cálculo con geometría analítica. México: Panamericana.
  5. Thomas, J. G. (2006). Cálculo. Una variable. México: Pearson Educación.
  6. Zill, D. G. (1999). Cálculo con geometría analítica. México.
  7. Zill, D. G., & Wright, W. S. (2010). Matemáticas 1. Cálculo diferencial. México: Mc Graw Hill Interamericana.

Deja una respuesta

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Salir /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Salir /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Salir /  Cambiar )

Conectando a %s

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.