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Desigualdades o inecuaciones. Cálculo diferencial.

Tipos de desigualdades.

Desigualdad: es la expresión de cantidades tales que una es mayor o menor que la otra. Por ejemplo:

8x + 2 > 4x + 2

Desigualdad absoluta: es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella. De la siguiente inecuación:

{a}^{2}+45>a

Si a=2:

{a}^{2}+45>a

{2}^{2}+45>2

4+45>2

49>2

Desigualdad condicional: es aquella que solamente se verifica para ciertos valores de las literales. Por ejemplo, para la siguiente inecuación:

3x-12>0

Su intervalo es:

(4,\infty) \quad es \quad decir \quad x>4

Diapositiva4
Figura 1.2.1 Imagen ilustrativa referente al tema 1.2.

Propiedades de las inecuaciones.

1. Si ambos miembros de una desigualdad se suma o se resta una misma cantidad, la desigualdad no cambia de sentido (signo).

x<y

x \pm k

2. Si ambos miembros de una desigualdad son multiplicados o divididos por un mismo número positivo, la desigualdad no varía.

x<y

x k

3. Si ambos miembros de una desigualdad se multiplica o divide por mismo número negativo, la desigualdad cambia de sentido.

4. Si se suma miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido, el resultado es una desigualdad del mismo sentido.

5. Si se multiplica o divide miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido, cuyos miembros son positivos, se obtiene una desigualdad del mismo sentido.

6. Si ambos miembros de una desigualdad son elevados a una misma potencia impar, el sentido de la desigualdad no cambia.

7. Si ambos miembros de una desigualdad se elevan a una misma potencia par, siendo los dos miembros negativos, cambia el signo de la desigualdad.

8. Si ambos miembros de una desigualdad se les extrae una misma raíz de índice impar, la desigualdad no cambia. Por ejemplo:

x<y

\sqrt[3]{2} < \sqrt[2]{8} \quad \rightarrow \quad 2<8

\sqrt[5]{10} > \sqrt[5]{1} \quad \rightarrow \quad 10>1

\sqrt[7]{7} > \sqrt[7]{5} \quad \rightarrow 7>5

Referencias bibliográficas.

  1. Aguilar Márquez, A., Bravo Vázquez, F. V., Gallegos Ruiz, H. A., Cerón Villegas, M., & Reyes Figueroa, R. (2009). Matemáticas simplificadas. México: Pearson Educación.
  2. Gil Sevilla, J. L., & Díaz Téllez, R. (2013). Cálculo diferencial para cursos enfoque por competencias. México: Pearson Educación.
  3. Mitacc, M., & Toro Mota, L. (2009). Tópicos de cálculo. Volumen 1. Perú: Thales S. R. L.
  4. Swokowski, E. W. (1989). Cálculo con geometría analítica. México: Panamericana.
  5. Thomas, J. G. (2006). Cálculo. Una variable. México: Pearson Educación.
  6. Zill, D. G. (1999). Cálculo con geometría analítica. México.
  7. Zill, D. G., & Wright, W. S. (2010). Matemáticas 1. Cálculo diferencial. México: Mc Graw Hill Interamericana.

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